Das geht natürlich auch, wenn der Export der DB überhaupt möglich. Die ganze DB exportieren, also alle Tabellen, und auf dem anderen Server wieder importieren. Alle Scripte inkl. Unterverzeichnissen auf den neuen Server kopieren, die config_db.inc.php und config_paths.inc.php im Texteditor auf die neuen Daten anpassen, dann sollte es wieder laufen.
Natürlich alle Empfängerdaten exportieren, so dass diese auf dem anderen Server wieder importiert werden können. Ansonsten einfach auf dem neuen Server installieren und dann kann es weitergehen.